Mathematik zum Anfassen: Platonische Körper (13)

Folge 13: Platonische Körper

So macht Rechnen Spaß! Prof. Albrecht Beutelspacher erklärt auf BR Alpha in 16 Folgen das ‚Wunder der Mathematik‘.

Albrecht Beutelspacher (* 5. Juni 1950 in Tübingen) ist seit 1988 Professor für Mathematik an der Universität Gießen, wo er am Mathematischen Institut über Geometrie und Diskrete Mathematik forscht. Gleichzeitig ist er Direktor des Mathematikums in Gießen.

Mathematik ist spannend, Mathematik ist faszinierend, aber viele Menschen haben eine Hemmschwelle, sich mit der wahrscheinlich ältesten aller Wissenschaften zu beschäftigen.

Diese Hemmschwellen abzubauen, ist das Ziel der Sendereihe „Mathematik zum Anfassen“.

Wie kann man Informationen austauschen, ohne dass sie jemand anderes zur Kenntnis bekommt? Wie konnte Eratosthenes den Erdumfang schon vor über 2200 Jahren berechnen? Wie oft müsste man ein DIN A4 Papier falten, dass es bis zum Mond reicht? Das sind Fragen, die in der 16-teiligen Fernsehreihe „Mathematik zum Anfassen“ auf dem deutschen Wissenschaftssender BR Alpha behandelt werden.

Mathematik zum Anfassen – Platonische Körper (13)

Würfel, Tetraeder und andere regelmäßige Körper haben schon in der Antike die Wissenschaftler fasziniert. Heute wissen wir viel Spannendes darüber zu berichten.

Was sind Platonische Körper?

In der Geometrie bezeichnet man mit den platonischen Körpern vollkommen regelmäßige Polyeder (Polyeder sind dreidimensionale Körper, die von Polygonen (Vielecken) als Seitenflächen begrenzt sind). Die Platonischen Körper sind nach dem griechischen Philosophen Platon benannt.

Anschaulich ist es für Platonische Körper nicht möglich, irgendwelche zwei Ecken, sowie Kanten bzw. Flächen nur aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden. Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken, spricht man von regulären Polyedern und schließt damit die Kepler-Poinsot-Körper ein. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern.

Es gibt fünf Arten platonischer Körper: Tetraeder, Hexaeder (Würfel, Kubus), Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder (d. h. jeder platonische Körper ist zu genau einem dieser fünf ähnlich). Ihre Namen geben auf Griechisch die Zahl ihrer Flächen wieder (4, 6, 8, 12 oder 20).

Platonische Körper haben folgende Eigenschaften:

  1. Die Oberfläche setzt sich aus Flächen zusammen, sie sind also Polyeder.
  2. Sie sind konvex: Es bestehen keine einspringenden Ecken oder Kanten.
  3. Die Kanten haben alle die gleiche Länge.
  4. Die Flächen sind jeweils untereinander alle kongruent, das heißt sie lassen sich durch Drehungen und Verschiebungen ineinander überführen.
  5. Alle Ecken haben gleiche Flächen- und Kantenwinkel, alle Flächen sind gleichseitig und gleichwinklig.
  6. Alle Ecken haben denselben Abstand vom Mittelpunkt.
  7. Aufgrund der Symmetrie von Ecken, Kanten und Flächen existiert eine Umkugel, eine Kantenkugel und eine Inkugel.
  8. Sie sind entweder Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder oder Ikosaeder.

Quelle: Wikipedia – Platonische Körpper

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